Name: الأساس الحديدي — الأسبوع 3 — جبر بول والدارات المنطقية
Author: Amine RAITI

الأساس الحديدي · دعامة الدرس · الأسبوع 3

◆◆◆

جبر بول
والدارات المنطقية
الأسبوع 3 من 26 · الوحدة 1 — الأساسيات
12 ساعة نظرية · 23 ساعة تطبيقية

◆

◆ الأهداف التعليمية للأسبوع

1. معرفة العمليات المنطقية الأساسية (AND، OR، NOT، NAND، NOR، XOR) وجداول حقيقتها
2. تبسيط دالة منطقية بجبر بول
3. تبسيط دالة منطقية بجدول كارنو (Karnaugh)
4. تصميم دارة منطقية انطلاقًا من دفتر شروط
5. تحقيق واختبار دارة منطقية على دارات متكاملة من سلسلة 74XXX

◆◆◆

ملاحظة استخدام للمكوِّن

هذا الأسبوع موجَّه عمدًا نحو التطبيق (23 ساعة من أصل 35) — يبقى الجانب النظري قصيرًا ويسمح بتحقق فوري على المعدات. يُستحسن إبقاء التمرينين 1 و2 متتاليين، لأن المشروع النهائي يعتمد مباشرة على ما اكتُسب فيهما.

◆

Amine RAITI · مهندس بنية تحتية وSRE
وثيقة عمومية · CC BY-NC-SA 4.0 · AI Powered by Amine
عملية ديندون

خطة الدرس · 12 ساعة

الخيط النظري الناظم

◆

3.1 · العمليات المنطقية الأساسية3 ساعات

— AND (.)، OR (+)، NOT (شرطة علوية) — جداول حقيقة تُبنى بشكل جماعي
— عمليات مشتقة: NAND، NOR، XOR — جداول الحقيقة
— نقطة أساسية: NAND وNOR عمليتان "شاملتان" (يمكن بناء أي دارة بهما وحدهما)

3.2 · قوانين جبر بول3 ساعات

— القوانين الأساسية: التبديل، التجميع، التوزيع
— قوانين دو مورغان (De Morgan) (مهمة جدًا لما يلي): NOT(A.B) = NOT(A)+NOT(B)
— مثال يُعالَج على السبورة: تبسيط A.B + A.NOT(B) = A

3.3 · جداول كارنو (Karnaugh)4 ساعات

— بناء جدول كارنو بمتغيرين، ثم 3، ثم 4 متغيرات
— طريقة تجميع الخانات المتجاورة (قوى العدد 2)
— قراءة النتيجة المبسطة انطلاقًا من التجميعات
— مثال يُعالَج: تبسيط دالة بثلاثة متغيرات مع جدول حقيقة معطى

3.4 · منهجية تصميم دارةساعتان

— الخطوات: نص التمرين ← تحديد متغيرات الدخل/الخرج ← جدول الحقيقة ← التبسيط (بول أو كارنو) ← المخطط المنطقي ← التحقيق الفيزيائي
— تقديم دراسة حالة الأسبوع: التحكم في إشارات المرور الضوئية عند تقاطع بسيط

مثال يُطوَّر على السبورة

تطبيق قانون دو مورغان: NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). التحقق بجدول الحقيقة على التوليفات الأربع الممكنة لـA وB — مفيد لتحويل دارة OR+NOT إلى دارة NAND فقط.

التمرين التطبيقي 1 · جداول الحقيقة والتبسيط · 6 ساعات

المعدات: ورقة تمارين مُوفَّرة (5 دوال منطقية بمتغيرين إلى ثلاثة)، ورق مربعات لجداول كارنو.

(ساعة ونصف) بناء جداول الحقيقة الكاملة لـ5 دوال منطقية معطاة (توليفات AND وOR وNOT مُعطاة في نص التمرين).

(ساعتان) تبسيط 3 من هذه الدوال بجبر بول (تطبيق القوانين المدروسة في الدرس، بما فيها دو مورغان).

(ساعتان ونصف) تبسيط الدوال الخمس بجدول كارنو، ومقارنة النتائج مع تلك المحصَّل عليها بجبر بول.

تصحيح التمرين التطبيقي 1

مثال دالة للتبسيط: F = A.B + A.NOT(B) + NOT(A).B

بجبر بول: A.B + A.NOT(B) = A.(B+NOT(B)) = A.1 = A. إذن F = A + NOT(A).B. بالتوزيع: A + NOT(A).B = (A+NOT(A)).(A+B) = 1.(A+B) = A + B.

بجدول كارنو (متغيران A وB): الخانات الثلاث ذات القيمة 1 (AB=11، AB=10، AB=01) تشكل تجميعًا يُقرأ مباشرة كـA + B — نتيجة مطابقة، تؤكد صحة الطريقتين.

نقطة تعليمية للتأكيد عليها: يصبح جدول كارنو أسرع بوضوح من جبر بول بمجرد ازدياد عدد المتغيرات (3 أو 4 متغيرات) — لهذا السبب يُفضَّل في الممارسة الصناعية.

التمرين التطبيقي 2 · تصميم — التحكم في إشارات المرور الضوئية · 8 ساعات

نص التمرين: تصميم الدارة المنطقية لتقاطع بسيط بمسارين (المسار A ذو أولوية في ساعات الذروة، والمسار B ثانوي). متغير الدخل H يشير إلى ما إذا كنا في ساعة ذروة (H=1) أو لا (H=0). متغير S يشير إلى وجود مركبة مكتشَفة على المسار الثانوي B (مستشعر أرضي). الخرج: يجب أن تكون إشارة المسار A خضراء (FA=1) إلا إذا لم نكن في ساعة ذروة وتم اكتشاف مركبة على B.

(ساعة) تحديد رسمي لمتغيرات الدخل (H، S) والخرج (FA) انطلاقًا من نص التمرين.

(ساعة ونصف) بناء جدول الحقيقة الكامل (4 توليفات لـH وS).

(ساعتان) تبسيط الدالة FA بجدول كارنو.

(ساعة ونصف) ترجمة النتيجة المبسطة إلى مخطط منطقي (بوابات AND/OR/NOT).

(ساعتان) التحقيق الفيزيائي على دارات متكاملة من سلسلة 74XXX (74LS08 لـAND، 74LS32 لـOR، 74LS04 لـNOT)، اختبار بمفاتيح في الدخل وLED في الخرج.

تصحيح التمرين التطبيقي 2

جدول الحقيقة: H=0,S=0 ← FA=1 (ليست ساعة ذروة، لا مركبة على B، تبقى A خضراء افتراضيًا)؛ H=0,S=1 ← FA=0 (ليست ساعة ذروة لكن مركبة مكتشَفة على B، نُفسح المجال)؛ H=1,S=0 ← FA=1؛ H=1,S=1 ← FA=1 (أولوية مطلقة لـA في ساعة الذروة، حتى مع وجود مركبة على B).

الدالة المبسطة: FA = H + NOT(S)، أي حرفيًا "إشارة A خضراء إذا كنا في ساعة ذروة، أو إذا لم تُكتشف أي مركبة على B".

المخطط المنطقي: بوابة OR بدخل H مباشرة وNOT(S) (أي عاكس NOT قبلها على إشارة S)، والخرج FA.

التحقيق الفيزيائي: عاكس واحد (74LS04) لتوليد NOT(S)، بوابة OR واحدة (74LS32) للجمع بين H وNOT(S). توصيل بسيط بدارتين متكاملتين، تم التحقق منه باختبار توليفات المفاتيح الأربع ومراقبة LED الخرج.

التمرين التطبيقي 3 · الاختبارات الإلكترونية والتحقق · 9 ساعات

المعدات: الدارة المُحقَّقة في التمرين 2، ملتيميتر (مكتسب في الأسبوع 1)، مقاومات حماية LED (220Ω)، مغذي 5 فولت منظَّم، لوحة تجارب (breadboard).

(ساعتان) التحقق من التوصيلات قبل التشغيل: استمرارية المسارات، غياب أي دائرة قصر، قطبية المكونات.

(ساعتان) تشغيل تدريجي وقياس جهد التغذية الفعلي على كل دارة متكاملة.

(ساعتان) اختبار منهجي للتوليفات الأربع للدخل (H، S) وتسجيل حالة الخرج (FA) في كل مرة، ومقارنتها بجدول الحقيقة النظري من التمرين 2.

(ساعتان) تشخيص وتصحيح أي أعطال محتملة (توصيل خاطئ، دارة متكاملة معطوبة، خطأ منطقي) باستخدام الملتيميتر.

(ساعة) عرض نهائي للدارة العاملة من طرف كل ثنائي، مع شرح شفهي للمنطق الكامل (نص التمرين ← جدول الحقيقة ← التبسيط ← المخطط ← التحقيق).

تصحيح التمرين التطبيقي 3

شبكة التحقق المتوقَّعة: يجب أن تعطي التوليفات الأربع المختبَرة بالضبط نتائج جدول الحقيقة من التمرين 2 (FA=1,0,1,1 لـH,S = 00,01,10,11). أي انحراف يجب تفسيره بعيب في التوصيل أو في مكوّن، وليس أبدًا بخطأ منطقي إذا تم التحقق الصحيح من تبسيط التمرين 2.

الأعطال الأكثر شيوعًا المتوقَّعة: عكس طرف تغذية على الدارة المتكاملة (Vcc/GND)، غياب مقاومة حماية LED أو سوء معايرتها، تلامس رديء على breadboard.

◆ بطاقة تجميع — التقييم الذاتي للأسبوع 3

1. أعرف جداول حقيقة AND وOR وNOT وNAND وNOR وXOR.

2. أستطيع تبسيط دالة منطقية بجبر بول، بما في ذلك قوانين دو مورغان.

3. أستطيع بناء وقراءة جدول كارنو بمتغيرين أو 3 أو 4.

4. أستطيع ترجمة نص تمرين إلى متغيرات دخل/خرج وجدول حقيقة.

5. أستطيع ترجمة دالة مبسطة إلى مخطط منطقي قائم على البوابات.

6. أستطيع تحقيق دارة منطقية بسيطة على دارات متكاملة من سلسلة 74XXX.

7. أستطيع اختبار والتحقق من دارة منطقية بملتيميتر.

8. أستطيع تشخيص عطل بسيط في تركيب منطقي.