Name: Le Socle du Fer — Semaine 2 — Conversion Numérique
Author: Amine RAITI

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GRIMOIRE❦

Grimoire Corpus Dindon Volumes de Synthèse Le Socle du Fer

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LE SOCLE DU FER · SUPPORT DE COURS · SEMAINE 2

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CONVERSION
NUMÉRIQUE
Semaine 2 sur 26 · Bloc 1 — Fondamentaux
15h théorie · 20h pratique

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◆ OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES DE LA SEMAINE

1. Convertir un nombre entre binaire, octal, décimal et hexadécimal
2. Effectuer les 4 opérations arithmétiques de base dans chaque système
3. Comprendre la relation entre bit, octet et représentation physique (impulsion électrique)
4. Calculer une adresse IP et un masque de sous-réseau en binaire
5. Convertir une couleur hexadécimale et en comprendre la structure

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NOTE D'USAGE POUR LE FORMATEUR

La partie théorique de ce support est un plan de cours structuré — notions clés, méthodes de calcul, exemples chiffrés — destiné à servir de fil conducteur que le formateur développe et illustre à l'oral. Les travaux pratiques et leurs corrigés sont rédigés de façon complète et autonome.

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Amine RAITI · Architecte Infrastructure & SRE
Document public · CC BY-NC-SA 4.0 · AI Powered by Amine
Opération Dindon

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PLAN DE COURS · 15H

FIL CONDUCTEUR THÉORIQUE

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2.1 · Pourquoi le binaire — du bit à l'impulsion électrique2h

— Rappel du cours S1 : un bit correspond à un état électrique (présence/absence de tension)
— Lien direct entre la logique binaire et la réalité physique des circuits
— Le bit comme unité fondamentale, l'octet comme regroupement de 8 bits (256 valeurs possibles)

2.2 · Le système binaire — principes et conversion3h

— Principe positionnel en base 2 (puissances de 2)
— Méthode de conversion décimal → binaire (divisions successives par 2)
— Méthode de conversion binaire → décimal (somme des puissances de 2 activées)
— Exemple à traiter au tableau : 156 en décimal → binaire, et vérification inverse

2.3 · Le système hexadécimal3h

— Pourquoi l'hexadécimal existe : compacité pour représenter des octets (2 caractères hex = 1 octet)
— Table de correspondance binaire/hexadécimal par groupe de 4 bits
— Méthode de conversion décimal ↔ hexadécimal
— Exemple à traiter : adresse mémoire 0x1F4 → décimal (500)

2.4 · Le système octal et arithmétique en base non décimale2h

— Principe positionnel en base 8, usage historique (permissions Unix chmod)
— Addition et soustraction binaire (report et emprunt)
— Exemple à traiter : addition binaire 1011 + 0110

EXEMPLE À DÉVELOPPER AU TABLEAU

Une permission Unix chmod 755 se décompose en binaire par groupe de 3 bits : 7 = 111 (rwx), 5 = 101 (r-x), 5 = 101 (r-x) — propriétaire en lecture/écriture/exécution, groupe et autres en lecture/exécution seulement.

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PLAN DE COURS · 15H · APPLICATIONS

FIL CONDUCTEUR — APPLICATIONS RÉSEAU ET COULEUR

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2.5 · Adressage IP en binaire3h

— Une adresse IPv4 = 4 octets = 32 bits, chaque octet converti en décimal pour la notation usuelle
— Exemple à traiter : convertir 192.168.1.10 entièrement en binaire (octet par octet)
— Lien direct avec le binaire vu en 2.2 — aucune nouvelle notion, seulement une application

2.6 · Masques de sous-réseau2h

— Le masque définit la frontière entre partie réseau et partie machine en binaire
— Notation CIDR (/24, /16, etc.) = nombre de bits à 1 dans le masque
— Exemple à traiter : masque /24 = 255.255.255.0 = 11111111.11111111.11111111.00000000

2.7 · Couleurs hexadécimales2h

— Une couleur web #RRGGBB = 3 octets en hexadécimal (rouge, vert, bleu)
— Exemple à traiter : décomposer #1A5FA8 en ses 3 composantes décimales (26, 95, 168)
— Lien avec la notion d'octet vue en 2.1 — chaque composante de couleur est un octet

Définitions clés à fixer avant les TP

Bit : unité binaire élémentaire (0 ou 1), correspondant à un état électrique.
Octet : groupe de 8 bits, 256 valeurs possibles (0 à 255 en décimal).
Notation CIDR : nombre de bits à 1 consécutifs dans un masque de sous-réseau (ex : /24).
Hexadécimal : système de base 16, utilisant les chiffres 0-9 et les lettres A-F.

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TP1 · CONVERSIONS MANUELLES ENTRE BASES · 7H

Matériel : feuille d'exercices fournie (20 nombres à convertir), aucune calculatrice autorisée pour cette partie — l'objectif est la maîtrise de la méthode manuelle.

(2h) Conversion décimal → binaire de 5 nombres (valeurs entre 10 et 255), méthode des divisions successives par 2, vérification par reconversion binaire → décimal.

(2h) Conversion décimal → hexadécimal de 5 nombres, méthode des divisions successives par 16, vérification par reconversion.

(1h30) Conversion binaire → hexadécimal directe par regroupement de 4 bits, sur 5 nombres binaires fournis (8 à 16 bits).

(1h30) Addition de 2 nombres binaires avec report, sur 5 paires de nombres fournies (4 à 8 bits chacun).

CORRIGÉ TP1

Exemple de conversion décimal → binaire (156) : 156÷2=78 reste 0 ; 78÷2=39 reste 0 ; 39÷2=19 reste 1 ; 19÷2=9 reste 1 ; 9÷2=4 reste 1 ; 4÷2=2 reste 0 ; 2÷2=1 reste 0 ; 1÷2=0 reste 1. En lisant les restes de bas en haut : 10011100.

Vérification : 10011100 = 128+16+8+4 = 156. ✓

Exemple de conversion décimal → hexadécimal (500) : 500÷16=31 reste 4 ; 31÷16=1 reste 15(F) ; 1÷16=0 reste 1. En lisant de bas en haut : 0x1F4.

Exemple d'addition binaire (1011 + 0110) : en colonnes de droite à gauche avec report : 1+0=1 ; 1+1=10 (écrire 0, retenue 1) ; 0+1+1(retenue)=10 (écrire 0, retenue 1) ; 1+0+1(retenue)=10 (écrire 0, retenue 1) → résultat 10001 (=17 en décimal, vérification : 11+6=17 ✓).

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TP2 · ADRESSAGE IP ET MASQUES DE SOUS-RÉSEAU · 7H

Matériel : feuille d'exercices fournie (5 adresses IP avec masques CIDR variés), calculatrice autorisée pour cette partie.

(2h) Conversion complète de 5 adresses IPv4 en binaire, octet par octet (ex : 192.168.1.10 → 4 groupes de 8 bits).

(2h) Pour chaque adresse, conversion du masque CIDR fourni (/24, /16, /28, etc.) en notation décimale pointée.

(2h) Calcul de l'adresse réseau et de l'adresse de broadcast pour chaque couple adresse/masque, par opération binaire (ET logique avec le masque pour l'adresse réseau).

(1h) Calcul du nombre d'adresses utilisables dans chaque sous-réseau (2^(nombre de bits machine) - 2).

CORRIGÉ TP2

Exemple complet — adresse 192.168.1.10 / 24 :

Conversion en binaire : 192=11000000, 168=10101000, 1=00000001, 10=00001010.
Masque /24 = 11111111.11111111.11111111.00000000 = 255.255.255.0.

Adresse réseau (ET logique adresse/masque) : 192.168.1.0.
Adresse de broadcast : 192.168.1.255.
Nombre d'adresses utilisables : 2^8 - 2 = 254 adresses (256 possibles, moins l'adresse réseau et l'adresse de broadcast).

Exemple avec masque /28 : 2^4 - 2 = 14 adresses utilisables seulement, ce qui illustre concrètement l'impact direct du choix de masque sur la taille du sous-réseau — point essentiel pour le module DHCP plus tard dans la formation.

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TP3 · CONVERSION DE COULEURS HEXADÉCIMALES · 6H

Matériel : feuille d'exercices fournie (5 codes couleur hexadécimaux et 5 valeurs RGB décimales à convertir dans les deux sens), sélecteur de couleur numérique pour vérification visuelle.

(2h) Décomposition de 5 couleurs hexadécimales (#RRGGBB) en leurs 3 composantes décimales (R, G, B).

(2h) Conversion inverse : à partir de 5 triplets RGB décimaux, reconstruction du code hexadécimal correspondant.

(2h) Vérification visuelle de chaque conversion à l'aide d'un sélecteur de couleur numérique, et discussion sur l'usage pratique (CSS, configuration d'interfaces de supervision).

CORRIGÉ TP3

Exemple — décomposition de #1A5FA8 : 1A (hex) = 26 (décimal), 5F (hex) = 95 (décimal), A8 (hex) = 168 (décimal). Couleur RGB(26, 95, 168) — un bleu profond utilisé notamment dans les chartes graphiques techniques.

Exemple — reconstruction depuis RGB(212, 175, 55) : 212 → D4 (hex), 175 → AF (hex), 55 → 37 (hex). Code final : #D4AF37 (un doré).

◆ FICHE DE SYNTHÈSE — AUTO-ÉVALUATION SEMAINE 2

1. Je sais convertir un nombre décimal en binaire par divisions successives.

2. Je sais convertir un nombre binaire en décimal par somme de puissances de 2.

3. Je sais convertir entre hexadécimal et décimal dans les deux sens.

4. Je sais effectuer une addition binaire avec gestion du report.

5. Je sais convertir une adresse IPv4 entière en binaire, octet par octet.

6. Je sais calculer l'adresse réseau et de broadcast à partir d'une adresse IP et d'un masque CIDR.

7. Je sais calculer le nombre d'adresses utilisables dans un sous-réseau donné.

8. Je sais décomposer et reconstruire un code couleur hexadécimal.